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FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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bah voui mais je ne vois pas la démonstration, comment tu fait pour passer de


A---> x+y=91 (ça, c'est évident !)
B---> x=y+t ou y=x-t (c'est pareil)
C---> x=2(y-t) qui traduit le fait que "Philippe a le double de l'age... etc"


a

x=52
y=39
t=13

-----------------------------------------------------
moi je fait comme ça


____________________________


On sais que la Différence (Dif) d'âge entre Philippe et Valérie est constante
on à Pa = Va+Dif
comme Va = Ph donc Va-Dif = Vh

l'age qu'avait Valérie est le double du Philippe d’aujourd’hui Pa = 2*Vh
on remplace Pa par Va+Dif --> Va+Dif = 2*Vh

puis Vh par Va-Dif --> Va+Dif = 2*(Va-Dif) --> Va+Dif = 2Va-2Dif

on passe le -2Dif à gauche de l'égalité il devient +2Dif --> Va+Dif+2Dif = 2Va

on passe le Va à droite de l'égalité il devient -Va --> Dif+2Dif = 2Va-Va

on additionne --> 3Dif = Va

l'age de Valérie est de 3 fois leur Différence d'âge donc celui de Philippe est 4 fois leur Différence d'âge
4Dif+3Dif = 91
7Dif=91
Dif = 91/7 = 13

Philippe à 4*13 = 52 ans Valérie à 3*13 = 39 Ans

quand Philippe avait 39 ans Valérie en avait 13 de moins donc 26, ce qui est la moitié de l'age de Philippe aujourd'hui

--
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»7/4/2012 17:29 Profil

riton Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Sage Lumineux


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Ben, oui, je pensais pas qu'il soit utile de détailler comment on résoud un système de 3 équations du 1er degé à 3 inconnues...

Le sysème est donc en place :

3 inconnues "x", "y" et "t" contenues dans 3 équations :

équation A---> x+y=91
équation B---> x=y+t
équation C---> x=2(y-t)

Il y a plusieurs manière équivalentes de le résoudre, en voila une parmi d'autres... la seule difficulté est de ne pas se planter dans les signes !

B--> t=x-y
On porte cette valeur de t dans C, ce qui donne x=2(y-(x-y)) = 2(y-x+y) = 2y-2x+2y --> x=4y-2x --> 3x=4y --> x=4y/3

On porte cette valeur de x dans A, ce qui donne : 4y/3+y=91 --> (4y+3y)/3 = 91 --> 7y= 91*3 = 273 --> Y=273/7 = 39

On a donc un premier résultat y=39 que lon reporte dans A, ce qui donne : x+39=91 --> x=91-39 = 52

On reporte ce second résultat x=52 dans B, ce qui donne t=x-y --> t=52-39=13

On a notre troisiemme résultat t=13

Facile, non ?
Ma méthode est purement mathématique, c'est à dire qu'une fois qu'on a fait l'effort de bien traduire sans erreur le texte en équation, la suite aboutit obligatoirement au bon résultat (sauf erreurs de calcul, évidemment !).
Par contre, ta méthode est un peu mathématique, puisqu'il y a des opérations à faire, mais surtout basée sur le raisonnement... ça marche bien à condition d'être très rigoureux dans ce raisonnement et c'est pas toujours facile, surtout lorqu'on est confronté à des problèmes beaucoup plus complexes que celui-la.

Mais, bon, comme dirait l'autre, en cette période électorale, l'essenciel est d'arriver au bon résultat, peu importe la manière.

Riton

[ Edité par riton le 8/4/2012 6:28 ]
»7/4/2012 23:09 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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bah en relisant on na fait le même travail mais différemment, tu calcul un rapport entre leur âges (x=4y/3) et moi un rapport entre leur différence d'age et l'un deux (3Dif = Va)

après en mettant nos résultat en adéquation avec les 91 ans on trouve la réponse

ce qui ma planter dans ton énoncer c'était "t", tu en parle comme d'une inconnue, tu m'aurais dit (comme pour x=Philippe y=Valérie) t=leur différence d'âge je t'aurais dit oui de suite, désolé mais ceci j'ai pas capter :-D

"Il faut aussi introduire une autre inconnue représentant le temps compris entre l'age actuel de Philipe et ceui "que Valérie avait avait lorqu'il avait...etc" C'est dans la définition exacte de cette inconnue que réside la difficulté (toute relative) du problème. Il "suffit" de bien comprendre le sens de ce qui est écrit... c'est pas toujours évident !"

c'est sur qu'une foi qu'il est entendu que t représente la dif entre x et y (comme bien écrite, plus tard, dans ta formulation d'ailleurs x=y+t) j'aurai creuser plus en avant ton raisonnement pour arriver au résultat que tu as bon, je n'ai pas fait cet effort vu que je ne comprenais pas ou tu voulais en venir avec ce t :-?

pour l'histoire des méthodes je suis d'accord sur le fait que la tienne est purement rigoriste mais pas sur le fait du coté raisonnement, je ne fait que de bien identifier la situation, ce qui pour moi est primordiale

d'ailleurs pour résoudre celui la avant de ce lancer dans des équation on a plutôt intérêt à bien isoler chaque élément pour bien comprendre la situation

La durée du croisement entre un train A et un train B en sens inverse est de 8 secondes
quelque temps après le train B est dépassé par un train C qui circule à la même vitesse que la train A
la durée du dépassement est alors de 48 secondes
les trois train sont de même longueur, la vitesse du train A est de 126 Km/h et celle du train b est constante également

quelle est la longueur commune des trois train ?


--
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»8/4/2012 3:25 Profil

volteface333 Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Helper


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salut,

et bien les gars, vous êtes trop forts! ;-) :bravo: :+1:

:zen:

[ Edité par volteface333 le 8/4/2012 14:58 ]

--
Les libertés de penser ou de savoir agir sont absolues! Ou elles ne sont RIEN.
Passer pour un idiot aux yeux d'un imbécile est une volupté de fin gourmet. Il n’y a pas de chemin, le chemin se fait en marchant!
»8/4/2012 7:45 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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MDR ! je dois admettre que l'on se la pète un peu :victory:


La durée du croisement entre un train A et un train B en sens inverse est de 8 secondes
quelque temps après le train B est dépassé par un train C qui circule à la même vitesse que la train A
la durée du dépassement est alors de 48 secondes
les trois train sont de même longueur, la vitesse du train A est de 126 Km/h et celle du train b est constante également

quelle est la longueur commune des trois train ?


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»8/4/2012 14:06 Profil

riton Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Sage Lumineux


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La durée du croisement entre un train A et un train B en sens inverse est de 8 secondes
Quelque temps après le train B est dépassé par un train C qui circule à la même vitesse que la train A
La durée du dépassement est alors de 48 secondes
Les 3 trains sont de même longueur, la vitesse du train A est de 126 Km/h et celle du train B est constante également

Quelle est la longueur commune des 3 trains ?
----------------------------------------------------------
Ce qui est connu et inconnu :

Vitesse du train A : Va = 126Km/h = 35m/s
Vitesse du train B : Vb inconnue
Vitesse du train C : Vc = Va = 35m/s
Temps de croisement : T1 = 8s
Temps de dépassement : T2 = 48s

Longueur commune des trains : x

Lorsque les 2 trains A et B se seront croisés, ils seront queue à queue, la distance totale les séparant sera 2 fois la longueur commune des trains (2x) et ils aurons parcourus chacun une distance valant Va*T1 pour le train A et Vb*T1 pour le train B. La 1ere équation est donc : 2x = Va*T1 + Vb*T1

Lorsque le train C aura dépassé le train B, ils seront cette fois dans le même sens, la distance totale les séparant sera encore 2 fois la longueur commune des trains (2x) mais cette fois, la distance parcourue par chacun sera toujours Vc*T2 pour le trainC, mais celle parcourue par la train B Vb*T2 viendra en soustraction puisqu(ils vont en sens inverse. La seconde équation est donc : 2x = Vc*T2 - Vb*T2

Comme on sait que Va = Vc, le système se résume à :

Equation 1 ---> 2x = Va*T1 + Vb*T1
Equation 2 ---> 2x = Va*T2 - Vb*T2

Ce qui se résoud très simplement :

Equation 1 ---> 2x = Va*T1 + Vb*T1 ===> Vb = (2x - Va*T1) / T1 que l'on reporte en

Equation 2 ---> 2x = Va*T2 - Vb*T2 = Va*T2 -( 2x - Va*T1) / T1 )T2 ===>

2x = Va*T2 - (2x*T2+Va*T1*T2) / T1 ===>
2x*T1 = Va*T1*T2 - 2x*T2+ Va*T1*T2 = 2 Va*T1*T2 - 2xT2 ===>
x*T1 = Va*T1*T2 - x*T2
x( T1 + T2) = Va*T1*T2 ===> x = Va(T1T2 / T1 +T2)

En remplaant par les valeurs numériques : x = 35(8*48 / 8 + 48) = 35 * 384 / 56 = 240

Les 3 trains font donc 240m de longueur

Accessoirement, on peut aussi connaitre la vitesse du train B :

Vb = (2x - Va*T1)/T1 = (2*240 - 35*8) / 8 = 25 m/s

===> Vitesse du train B : 90 Km/h


C'est bien ça ?

Riton
»10/4/2012 15:53 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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Champion du monde !!!!

quoique 2x = Va*T1 + Vb*T1 >>> 2x = Va*8 + Vb*8 >>> 2x = (Va+Vb)*8 >>> 2x/8 = Va+Vb >>> x/4 = Va+Vb
donc 2x = Va*T2 - Vb*T2 >>> x/24 = Va-Vb
mais c'est pour le plaisir de chipoter :-D
======================================================
j'avais préparé ça

- le train C dépasse le train B et le train A circule à la même vitesse que le train C, nous avons donc 2 vitesse de train Va et Vb avec Va>Vb

- lors du croisement et dépassement la distance parcouru est égal à 2 Longueur de train (2L), voir le croquis



- lors du croisement les 2 vitesse s'additionne pour parcourir 2L, si A était fixe, B à bien parcouru 2L, comme A n'est pas fixe la durée de croisement sera moindre et égal à l'addition des 2 vitesses
2L/(Va+Vb) = 8
2L = 8*(Va+Vb)
2L/8 = Va+Vb
L/4 = Va+Vb

- lors du dépassement les 2 vitesse se soustrait pour parcourir 2L (Rappel Vc=Va) si B était fixe, C à bien parcouru 2L, comme B n'est pas fixe la durée de dépassement sera augmenter et égal à la soustraction des 2 vitesses car C dépasse B à une vitesse réel de Vc-Vb
2L/(Va-Vb) = 48
2L/48 = Va-Vb
L/24 = Va-Vb

- on cumule les 2 égalité L/4 = Va+Vb et L/24 = Va-Vb
L/4 + L/24 = Va+Vb+Va-Vb
(6L/24)+(L24) = 2Va
7L/24 = 2Va
7L = 2Va*24
L = 48Va/7

- Va est de 126 Km/h mais dans l'énoncé le dépassement est exprimer en secondes il faut convertir 126 Km/h
126*1000 = 126 000 m/h
126 000/3600 = 35 m/s

- on remplace Va par 35
L = (48*35)/7
L = 48*5
L= 240 mètres

Vérification :
_______________________________Dépassement
C à parcouru 35*48= 1 680 mètres
donc B à parcouru 1680 – 2L = 1 200m en 48s, sois (/4) 300m en 12s, sois (*5) 1,5 Km/m
B roule donc à la vitesse constante de 90 Km/h

_______________________________Croisement
A+B roule à eux deux a 126+90 = 216 Km/h
216*1000 = 216 000 m/h
216 000/3600 = 60 m/s
60*8 = 480 mètres donc 2 longueur de train



bon là j'ai mis ça au propre, la 1er fois que je l'ai résolu j'en ai cramé du papier !!! vi j'ai juste garder l'énoncer et m'amuse à le refaire quand je le propose :sm:

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»10/4/2012 17:24 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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pas clair ta manipulation Riton

quand tu remplace Vb par (2x - Va*T1) / T1 tu mange une ouverte de parenthèse

Equation 1 ---> 2x = Va*T1 + Vb*T1 ===> Vb = (2x - Va*T1) / T1 que l'on reporte en

Equation 2 ---> 2x = Va*T2 - Vb*T2 = Va*T2 -
(( 2x - Va*T1) / T1 )*T2 ===>

après tu distribut T2 or que si je me souvient bien on ne peut pas

2x = Va*T2 - (2x*T2+Va*T1*T2) / T1 ===>

si on remplace les inconnue par leur valeur regarde
2x = Va*T2 -(( 2x - Va*T1) / T1 )*T2
2*240 = 35*48 -(( 2*240 - 35*8) / 8 )*48
480=1680 -((480-280)/8)*48
480=1680 -(200/8)*48
480=1680-25*48
480=1680-1200
donc jusque là ça va
mais ...
2x = Va*T2 - (2x*T2+Va*T1*T2) / T1
2*240 = 35*48 - (2*240*48+35*8*48) / 8
480= 1680-(23040+13440)/8
480= 1680-(23040+13440)/8
480= 1680- 36480/8
480= 1680- 4560

je ne sais pas comment tu as trouver 240 mètres ? se dont je suis sur ça ne peut pas être avec cette manipulation erroné

je vais tester le reste pour voir

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»10/4/2012 18:51 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

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le plus marrant c'est que le coup d'après l'égalité est bonne or quel débouche d'une qui est erroné :-o

2x*T1 = Va*T1*T2 - 2x*T2+ Va*T1*T2
480*8 = 35*8*48 - 480*48 + 35*8*48
3840 = 13440 - 23040 + 13440
3840 = 3840

---------------------------------------

Pffffffffffff j'ai enfin décrypter ton charabia

Equation 2 ---> 2x = Va*T2 - Vb*T2 = Va*T2 -( 2x - Va*T1) / T1 )T2 ===>

2x = Va*T2 - (2x*T2+Va*T1*T2) / T1 ===>

quand tu multiple T2 à la fraction (2x - Va*T1) / T1 ça donne (2x*T2 - Va*T1*T2) / T1

2x = Va*T2 - (2x*T2-Va*T1*T2) / T1
2*240 = 35*48 - (2*240*48-35*8*48) / 8
480= 1680-(23040-13440)/8
480= 1680- 9600/8
480= 1680- 1200

donc
2x = Va*T2 - (2x*T2+Va*T1*T2) / T1 ===>
2x*T1 = Va*T1*T2 - 2x*T2+ Va*T1*T2 = 2 Va*T1*T2 - 2xT2 ===>
x*T1 = Va*T1*T2 - x*T2


devient
2x = Va*T2 - (2x*T2 - Va*T1*T2) / T1 ===>
2x*T1 = Va*T1*T2 - (2x*T2 - Va*T1*T2) = Va*T1*T2 - 2x*T2 + Va*T1*T2 = 2 Va*T1*T2 - 2xT2 ===>
x*T1 = Va*T1*T2 - x*T2

[ Edité par FifiCalin le 11/4/2012 3:41 ]

[ Edité par FifiCalin le 11/4/2012 3:50 ]

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»10/4/2012 19:49 Profil

riton Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Sage Lumineux


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Oui, , bon, c'est possible qu'il y ait eu quelques erreurs de retranscription car tu dois bien te douter que je n'ai pas pondu ce "charabia" directement à l'écran, mais d'abord sur papier ou il est beaucoup plus facile de poser les calculs, surtout les fractions (un / ne parle pas aussi bien qu'un trait de fraction... ça rapelle l'époque héroique du Fortran ou on devait poser les calculs de cette façon ... lol !).
Le plus important est de poser le système d'équations et non sa résolution (pour moi, la résolution n'est plus qu'une formalité une fois le système en place).

A la limite, si tu voulais vraiment chipoter, tu aurais pu me faire remarquer aussi un petit défaut dans mon raisonnement dont je me suis rendu compte après avoir posté, mais j'avais plus le temps de corriger : je dis, dans le cas du dépassement "celle parcourue par la train B Vb*T2 viendra en soustraction puisqu'ils vont en sens inverse."... or, ils ne vont pas en sen inverse, puisq'ils se dépassent...c'est juste une erreur d'écriture, qui devait signifier que les vitesses se retranchent dans le cas d'un dépassement (et s'ajoutent en cas de croisement).

Je n'ai même pas fait de croquis sur papier... juste une transcription du texte de l'énoncé car, en ce moment, j'ai plein d'autres sujets de préoccupation... et donc très peu de temps à consacrer au net.

Riton
»11/4/2012 11:10 Profil

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