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volteface333 Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Helper


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bonjour riton,

droite solution = solution à l'infini.

et ce parce que on ne connait pas aussi les degrés des angles aigus!

si tu dit par exemple que c'est 45° ou 30°? tu trouves! :smash:

mais là, on ne connait pas, donc, droite solution! :-D

volte

édit: la réponse restera algébrique et pas numérique! :-)

[ Edité par volteface333 le 25/8/2012 23:32 ]

--
Les libertés de penser ou de savoir agir sont absolues! Ou elles ne sont RIEN.
Passer pour un idiot aux yeux d'un imbécile est une volupté de fin gourmet. Il n’y a pas de chemin, le chemin se fait en marchant!
»25/8/2012 16:30 Profil

riton Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Sage Lumineux


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Désolé, Volte, mais je persiste et signe : Ce problème ne PEUX PAS avoir une infinité de solutions, c'est mathématiquement impossible... je vais essayer de détailler :

Je suis tout à fait d'accord que la solution reste algébrique et non numérique: si j'ai donné des valeurs numériques, c'est uniquement pour tenter de prouver que, au stade ou on en est, les solutions peuvent être encadrées, mais on n'a pas encore le moyen d'en avoir la valeur exacte puisque, pour ça il faut être capable de résoudre une équation du 4eme degré qui n'a pas de soluion évidente permettant une mise en facteur.

Comment on arrive à cette fameuse équation ? Ça, c'est pas compliqué, on part du système de 2 équations à 2 inconnues décrit précédemment :

(4+x)² + (3+y)² = 12²
xy=12 ===> y=12/x

On reporte cette valeur de y dans l'équaion précédente :

(4+x)² + (3+12/x)² = 12²

En développant (je détaille pas, c'est simple si on fait attention à ne pas faire d'erreurs de calcul), on arrive à :

(x)p4 + (8x)p3 - 119x² + 72x + 144 = 0

Remarque : je sais pas comment mettre des exposants 4 et 3 , j'ai donc noté (x)p4 pour x puissance 4 et (8x)p3 pour 8x puissance 3.... je suppose que tout le monde avait compri.

Nous en sommes donc la : il faut résoudre cette équation et comme elle ne se simplifie pas... problème !
On peut juste vérifier empiriquement que 2 valeurs proches de 7 et 1,5 sont sollution : pour 7,039, l'équation vaut presque 0 (-0.27) et pour 1.575, elle vaut -0.38... ce n'est pas 0 mais c'est proche.

Les solutions exactes ont certainement beaucoup plus de décimales (combien ?) et sont probablement des combinaisons de racines carrés ou cubiques, mais seule une résolution mathématique peut donner la valeur précise.
Les 2 autres solutions de l'équation ne sont très certainement pas valides (négatives ou complexes)

On peut d'ailleurs confirmer les valeurs de y correspondantes par y=12/x :

x=7.039 ===> y=1.7048 et x=1.575 ===>y=7.619, ce qui semble très proche de ce que donne l'analyse graphique, mais, là aussi ce n'est pas la valeur exacte.

Donc, tout le problème consiste à résoudre cette équation du 4eme degré... pas simple du tout !

Je crois me souvenir que, lors de mes cours de maths (il y a déja un bon bout de temps), lors des cours sur les nompbres complexes, un prof nous avait présenté une des utilisations de ces nombres complexes (dits immaginaires), justement pour pour résoudre les équations de degré 3 et 4 : mes souvenirs sont ceux d'une méthode particulièrement tordue et complexe (c'est le cas de le dire)... à laquelle j'avais rien compris... ou pas grandchose (mdr !!!).
Je vais voir si je peux retrouver ce cours dans mes cartons et si, depuis, je suis devenu plus intelligent pour arriver à résoudre cette put*** d'équation... mais, bon, je promet pas la réponse pour hiers (lol!!!).

En attendant, si quelqu'un veut se lancer dans l'aventure... bonne chance !

Riton

[ Edité par riton le 27/8/2012 21:28 ]
»27/8/2012 14:10 Profil

volteface333 Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Helper


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salut,

@fifi => je viens de tomber la dessus, la longueur de ton point d'interrogation est mauvaise!

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/555559-on-pose-une-colle.html

je demande la distance entre la base du garage (la plus proche de la base de l'échelle) et la base de l'échelle! :-)

pour riton, je vais faire une réponse bientôt j'espère! ;-)

:zen:

--
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»27/8/2012 18:38 Profil

volteface333 Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Helper


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salut,

pour riton ==> la méthode de Ferrari est par ici!

:zen:

--
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»27/8/2012 19:19 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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Citation :

volteface333 a écrit :
salut,

@fifi => je viens de tomber la dessus, la longueur de ton point d'interrogation est mauvaise!

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/555559-on-pose-une-colle.html

je demande la distance entre la base du garage (la plus proche de la base de l'échelle) et la base de l'échelle! :-)

:zen:


heu... tu chipote grave là, si tu as le ? tu enlève 4 et tu devrait pas tomber trop loin
_____________________________________:smash:
_____________________________

sinon moi je n'y est pas remis les pieds, les gus qui te nargue avec leur savoir au lieu de le partager... j'ai qu'une envie ! leur mettre des baignes jusqu'à plus soif

sinon leur truc de Thalès est bon (y+3)/3=(x+4)/4 (produit en croix (y+3)*4=(x+4)*3)

4y+12 = 3x+12
4y=3x
y=3x/4

là on ça me gave c'est qu'avec xy=12 (y/4=3/x > 3*4=x*y)

x*(3x/4)=12
3x²/4=12
3x²=48
x²=16
x=4
donc y=3
mais 6² + 8² non jamais fait 144
donc soit il me prenne pour une banane en disant qu'il y à une réponse sois ton énoncés est bidon

--
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»28/8/2012 3:27 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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je crois que j'ai compris

si on part du principe suivant, l'algèbre et Thalès nous disent


donc

a+y/a = b+x/b
(a+y)*b = (b+x)*a
ab+by = ab+ax
by = ax
y = ax/b

y/b = a/x
ab = yx

on remplace y par ax/b
ab = x*(ax/b)
ab = ax²/b
ab * b = ax²
ab² = ax²
b² = x²
B = X c'est obligatoire ! hors que ....



l'hypoténuse reste fixe bien que X et Y peuvent être multiple
en réalité on ne peut pas calculer avec les données de l'énoncé, c'est ça le truc ?

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»28/8/2012 4:49 Profil

volteface333 Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Helper


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c'est bien cela, si tu avais lu plus haut, je l'ai dit il y a quelques jours!

c'est tout simplement de la droite solution car on ne connait pas Y et les angles aigus! mais riton n'est pas d'accord!

volte
»28/8/2012 9:52 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

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lol, bah jusque là moi aussi vu qu'il fallait le démontré, désolé mais ton explication de

(4+x)² + (3+y)² = 12²
(4+x)² =12² - (3+y)²
4+x = racine(12² - (3+y)²)
x = racine(12² - (3+y)²) - 4


ça démontre juste un truc, que les avis c'est comme les trou de balle, tout le monde en as un :-P

quelqu'un d'un tant sois peu sérieux ne peut sans contenter... humm... très chère n'est-il pas

PS : pouet-pouet prout-prout ( )

--
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»28/8/2012 13:29 Profil

riton Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Sage Lumineux


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C'est bien ça, la méthode de Ferrari (je me souvenais d'un nom de consonnance italienne, mais je savais plus lequel).

Mais, après quelques tentatives avec la méthode de Ferrari j'avoue n'avoir pas trop le courrage ni le temps de me lancer pour aller jusqu'au bout... trop compliqué de ne pas faire d'erreurs de calcul. A moins d'avoir du temps et être certain de pouvoir plancher tranquillement plusieurs heures (ce qui n'est pas mon cas) c'est un travail de Titan... mais j'aime pas rester sur un échec, je vais voir ce que je peux faire.

Volte, je pense que tu fais une erreur dans ton raisonnement : ton équation de départ (x+4)² + (y+3)² = 12² est parfaitement exacte, mais elle traduit seulement le fait qu'un coté du grand triangle vaut x+4, l'autre y+3 et 12 pour l'hypothénuse... et c'est tout : si on s'arrète là, alors, oui, d'accord il y a une infinité de solutions (en fait, on paut mettre l'échelle n'importe ou, on trouvera toujours un couple xy qui marche.
L'ennui, c'est qu'il y a une autre contrainte dont tu ne tiens pas compte, c'est que L'ÉCHELLE DOIT TOUCHER LE GARAGE et c'est ce que traduit la seconde équation déduite des proportionalités : xy=12 et que l'on doit associer à la 1ere équation pour arriver à notre fameuse équation du 4eme degré

Donc, je persiste à dire qu'il n'y a que 2 solutions (4 pour l'équation du 4eme degré dont 2 sont probablement négatives donc invalides dans notre cas)

Quoiqu'il en soit, j'affirme haut et fort que la seule facon de résoudre ce problème est de résoudre cette équation... FiFi, tu en penses quoi ?

Riton
»28/8/2012 13:49 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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lol, que je m'y attendais, sérieux :-D , après ma réponse cela ma traverser l'esprit

Si on prend le problème graphiquement il est évident qu'il y à une solution (peut être plusieurs, je ne peut être catégorique)
Je pense, car je n'ai pas les connaissances mathématique suffisantes pour avoir une certitude, qu'effectivement le rapport XY=12 oblige une proportionnalité entre X et Y, donc avec l'algèbre en isolant l'un ou l'autre on doit trouver
Mais que l'on passe par Thalés (pour mon niveau) ou par la méthode ferrari (la je suis paumé, trop musclé pour moi) on n'arrive en fait qu'à mettre en évidence la proportionnalité entre X et Y (ce qu'à découvert Thalès MdR) mais qu'il nous est impossible de déterminer leur valeur exacte du fait que l'on à pas les valeurs nécessaires pour cela

en réalité pour moi les 12 de l'hypotènuse est une arnaque, tu peut mettre 15 ou "clé anglaise" ça change rien au problème, cette figure reste exacte et xy sont proportionnel l'un à l'autre, les valeurs des cotés des petits rectangle ne peut nous permettre de calculer les cotés du grand rectangle








[ Edité par FifiCalin le 28/8/2012 22:51 ]

[ Edité par FifiCalin le 28/8/2012 22:57 ]

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»28/8/2012 15:46 Profil

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