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FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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FifiCalin a écrit :
Ce rectangle mesure 1 sur 5 (quadrillage 0.25), trouver comment le découper afin de former un carré avec tout les morceaux obtenu (donc de même surface que la rectangle)

__________________


(Vx = Racine carré de x)

Un carré ayant 5 de surface aura un coté égal a V5
5 est la somme de 2 carré (1*1)+(2*2).... donc comme qui dit le gars Pythagore un triangle rectangle de 2 sur 1 aura une hypoténuse de V5

je découpe donc 2 rectangle de 2 sur 1 dans ma bande, reste 1 carré de 1 sur 1
je découpe mes 2 rectangle dans leurs diagonale afin d'obtenir ceci




On peux développer le principe à l'infini
(1*1)+(3*3) = 10 : Dans une bande de 10 sur on découpe 2 rectangle de 3 sur 1, reste 4 carré de 1 sur 1 (= carré de 2 sur 2)



(1*1)+(4*4) = 17 : Dans une bande de 17 sur on découpe 2 rectangle de 4 sur 1, reste 9 carré de 1 sur 1 (= carré de 3 sur 3)

et ainsi de suite

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»7/4/2015 14:23 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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FifiCalin a écrit :
La valeur de chaque pierre de cette pyramide est égale à la somme des deux pierres sur lesquelles elle repose

_________________

a partir des valeurs fournis êtes vous capable de retrouvez la valeur de chaque pierre ?



Pour se genre de problème la méthode consiste à commencer par tronçonner la pyramide par groupe de 3 étage comme ceci




La particularité de ces tronçons est que la somme des brique du 1er étage est toujours égale à la somme des extrémité de la base plus le double de la somme des brique intérieure de la base

Tronçon 1 : A+B = 111+2*C+140
Tronçon 2 : A+B+C+D = 23+2*(E+F+G)+24
Tronçon 3 : A+B+C+D+E+F = 4+2*(G+H+I+J+K)+7

T1: (pyramidon)
A+B = 111+2*C+140
531=251+2C
(531-251)/2=C
140=C
A=140+111=251
B=140+140=280



pour les autres Tronçons cela se complique mais la méthode reste la même, calculer la brique centrale de la base (F pour T2; I pour T3)
d'abord simplifier l'équation du Tronçons puis exprimer les pyramidons sous forme d'équation afin d'isoler la brique centrale de la base

T2 :
A+B+C+D = 23+2*(E+F+G)+24
111+140 = 47+2(E+F+G)
(251-47)/2= E+F+G
102-F=E+G

Pour isoler F il faut exprimer le pyramidon 140 | BC | EFG

B+C=E+2F+G
140-2F=E+G

on cumule les deux résultat 102-F=E+G et 140-2F=E+G

140-2F+E+G=E+G+102-F
140-F=102 > F=140-102=38
A+B=23+2E+F > 111=2E+61 > E=(111-61)/2=25
A=23+E=23+25=48
B=E+F=25+38=63
C=140-B=140-63=77
G=C-F=77-38=39
D=G+24=39+24=63



T3 :
A+B+C+D+E+F = 4+2*(G+H+I+J+K)+7
23+38+24=11+2(G+H+I+J+K)
(85-11)/2=G+H+I+J+K
G+H+I+J+K=37

Pour isoler HIJ il faut exprimer les pyramidons 25 | BC | GHI et 39 | DE | IJK

B+C=G+2H+I > 25=G+2H+I
D+E=I+2J+K > 39 =I+2J+K

on cumul les 3 résultat
G+H+I+J+K+25+39=37+G+2H+I+I+2J+K
25+39-37=H+I+J
H+I+J=27

Pour isoler I il faut exprimer le pyramidon 38 | CD | HIJ

C+D=H+2I+J > 38=H+2I+J

on cumul

H+I+J+38=27+H+2I+J
38=27+I > I = 11

on compare les 2 pyramidon ayant GH dans leur base afin d'en déduire un rapport entre G et H puis leur valeur

A+B=4+2G+H > 23-4=2G+H > 19=2G+H
B+C=G+2H+11> 25-11= G+2H > 14= G+2H
19+G+2H=14+2G+H > 19-14+H=G > H+5=G

dans 14= G+2H on remplace G par H+5

14=H+5+2H > 14-5= 3H > 9/3=H > H=3
H+5=G > 3+5=G > G=8
A=4+G=4+8=12
B=G+H=8+3=11
C=H+I=3+11=14
D=38-C=38-14=24
E=39-D=39-24=15
F=24-E=24-15=9
J=D-I=24-11=13
K=E-J=15-13=2


_________________

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»8/4/2015 19:55 Profil

FifiCalin Re: Jouer les Sherlock HOLMES !

Maître eMulien


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Je viens d'être confronter au problème suivant dans un jeu, pour effectuer des échanges de ressources entre joueurs on place des offres sur un marché (X bois contre Y acier)
la particularité c'est que celui qui accepte l'offre doit s'acquitter d'une taxe de 50 % des ressources donner a l'autre joueur qui finira dans les poches du marchand (surnommer l'escroc :-D )
donc quand un joueur propose un échange de 1 pour 1 celui qui accepte l'offre donne 1.5 pour recevoir 1
un joueur dans un besoin urgent peux prendre en charge la taxe de 50 % en offrant 50 % de plus
Exemple :
A veux 200 Bois et offre de l'acier
en plaçant l'offre 300 Acier contre 200 Bois A prend an charge la taxe de 50%
il obtiendra 200 unité contre 300 (1 / 1.5) et l'autre joueur obtiendra 300 Acier contre 200+50%=300 Bois (1 / 1)

la question est : comment formuler le rapport entre l'offre et la demande afin d'obtenir un écchange équitable pour les 2 joueurs ?

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»11/2/2016 16:52 Profil

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